2018版高考数学大一轮复*第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第1课时三角恒等变形教师用书文北师大版

发布时间:2021-10-19 04:54:59

2018 版高考数学大一轮复* 第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角 恒等变形 第 1 课时 三角恒等变形教师用书 文 北师大版 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α -β )=cos α cos β +sin α sin β ,(Cα -β ) cos(α +β )=cos α cos β -sin α sin β ,(Cα +β ) sin(α -β )=sin α cos β -cos α sin β ,(Sα -β ) sin(α +β )=sin α cos β +cos α sin β ,(Sα +β ) tan α -tan β tan(α -β )= ,(Tα -β ) 1+tan α tan β tan α +tan β tan(α +β )= .(Tα +β ) 1-tan α tan β 2.二倍角公式 sin 2α =2sin α cos α ;(S2α ) cos 2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ;(C2α ) 2tan α tan 2α = .(T2α ) 2 1-tan α 2 2 2 2 【知识拓展】 1+cos 2α 1-cos 2α 2 2 1.降幂公式:cos α = ,sin α = . 2 2 2.升幂公式:1+cos 2α =2cos α ,1-cos 2α =2sin α . 3.辅助角公式:asin x+bcos x= a +b sin(x+φ ),其中 sin φ = 2 2 2 2 b a +b2 2 ,cos φ = a a +b2 2 . 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)存在实数 α ,β ,使等式 sin(α +β )=sin α +sin β 成立.( √ ) (2)在锐角△ABC 中,sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定.( × ) (3)若 α +β =45°,则 tan α +tan β =1-tan α tan β .( √ ) (4)对任意角 α 都有 1+sin α =(sin α α 2 +cos ) .( √ ) 2 2 (5)y=3sin x+4cos x 的最大值是 7.( × ) (6)在非直角三角形中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.( √ ) 1.(教材改编)sin 18°cos 27°+cos 18°sin 27°的值是( A. 2 2 1 3 B. C. 2 2 D.- 2 2 ) 答案 A 解析 sin 18°cos 27°+cos 18°sin 27°=sin(18°+27°)=sin 45°= cos 40° 2.化简 等于( cos 25° 1-sin 40° A.1 B. 3 答案 C cos 40° 解析 原式= cos 25° 1-cos 50° cos 40° cos 40° = = = 2. cos 25°· 2sin 25° 2 sin 50° 2 sin α +cos α 1 3.若 = ,则 tan 2α 等于( sin α -cos α 2 3 3 4 4 A.- B. C.- D. 4 4 3 3 答案 B sin α +cos α 1 tan α +1 1 解析 由 = ,等式左边分子、分母同除 cos α ,得 = ,解得 tan sin α -cos α 2 tan α -1 2 α =-3, 2tan α 3 则 tan 2α = = . 2 1-tan α 4 4.tan 20°+tan 40°+ 3tan 20°tan 40°= 答案 3 . ) C. 2 D.2 ) 2 . 2 tan 20°+tan 40° 解析 ∵tan 60°=tan(20°+40°)= , 1-tan 20°tan 40° ∴tan 20°+tan 40°=tan 60°(1-tan 20°tan 40°) = 3- 3tan 20°tan 40°, ∴原式= 3- 3tan 20°tan 40°+ 3tan 20°tan 40°= 3. π π 2 5.(2016·江西玉山一中期中)已知 f(x)=- 3sin xcos x-sin x,则 f(x)在[- , ] 4 6 上的最大值为( 1 A.- B.0 2 答案 C 解析 ∵f(x)=- 3sin xcos x-sin x =- 3 1-cos 2x sin 2x- 2 2 2 ) 1 C. 2 D .1 π 1 =-sin(2x- )- , 6 2 π π ∵x∈[- , ], 4 6 π 2π π ∴2x- ∈[- , ], 6 3 6 1 ∴f(x)的最大值为 . 2 第 1 课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 题型一 和差公式的直接应用 3 π 例 1 (1)(2016·广州模拟)已知 sin α = , α ∈( , π ), 则 5 2 cos 2α 2 π α + 4 ) = . (2)在△ABC 中,若 tan Atan B=tan A+tan B+1,则 cos C 的值为( A.- 2 2 B. 2 2 1 C. 2 1 D.- 2 7 答案 (1)- 5 解析 (1) 2 (2)B cos 2α π α + 4 = 2 cos α -sin α 2 2 sin α + cos α 2 2 2 2 =cos α -sin α , 3 π ∵sin α = ,α ∈( ,π ), 5 2 4 7 ∴cos α =- ,∴原式=- . 5 5 (2)由 tan Atan B=tan A+tan B+1, tan A+tan B 可得 =-1,即 tan(A+B)=-1, 1-tan Atan B 3π 又 A+B∈(0,π ),所以 A+B= , 4 π 2 则 C= ,cos C= . 4 2 思维升华 (1)使

相关文档

  • 2018版高考数学大一轮复*第四章三角函数、解三角形4.5三角恒等变形第1课时三角恒等变形教师用书文北师大版
  • 2018版高考数学大一轮复*第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形试题理北师大版
  • 2018版高考数学大一轮复*第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师文北师大版
  • 2018版高考数学大一轮复*第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形课件文北师大版
  • 2018版高考数学大一轮复*三角函数解三角形4.5三角恒等变形第2课时简单的三角恒等变形教师用书文北师大版
  • 「精品」高考数学大一轮复*第四章三角函数解三角形4.5三角恒等变形第1课时三角恒等变形教师用书文北师大版
  • 猜你喜欢

    电脑版